| Tác giả | Ninh Quang Hải |
| ISBN | 2015-GTHMB1 |
| ISBN điện tử | 978-604-82- 6785-8 |
| Khổ sách | 19 x 26,5 cm |
| Năm xuất bản (tái bản) | 2015 |
| Danh mục | Ninh Quang Hải |
| Số trang | 220 |
| Ngôn ngữ | vi |
| Loại sách | Ebook;Sách giấy; |
| Quốc gia | Việt Nam |
Chương trình môn Toán cơ sở cấp Phổ thông trung học trong những năm gần đây đã có nhiều thay đổi. Sinh viên theo học các hệ chính quy ở thời điểm hiện tại đã có một nền tảng kiến thức toán với những nét khác biệt so với các thế hệ sinh viên trước đây.
Để tạo điều kiện thuận lợi cho sinh viên trong việc tự học, tự đọc và tham khảo, tiếp thu những nền tảng của môn Giải tích hàm một biến cũng như rèn luyện tư duy khoa học, phục vụ thiết thực cho việc học tập các môn khoa học, kỹ thuật khác, Bộ môn Toán Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đã biên soạn giáo trình này.
Cuốn sách được viết dựa trên đề cương đã được Trường Đại học Kiến Trúc thông qua. Cuốn sách được biên soạn có sự tham khảo rộng rãi các sách về Giải tích toán của Bộ Giáo dục và của các Trường Đại học thuộc khối kỹ thuật trong những năm gần đây. Cuốn sách trình bày theo phương châm mạch lạc, logic, xúc tích, dễ hiểu những vấn đề cơ bản của Giải tích hàm một biến số nên có lược bớt một số vấn đề trừu tượng, phức tạp tuy nhiên vẫn cố gắng đảm bảo mức độ chặt chẽ cần thiết. Các khái niệm, công thức, các định lý đều được diễn giải chi tiết với những ví dụ minh họa kèm theo. Nhằm giúp sinh viên trong việc tự đọc, nên sách cố gắng đưa ra một hệ thống các ví dụ đa dạng, phong phú và sắp xếp từ dễ đến khó minh họa cụ thể cho các vấn đề lý thuyết và thực hành.
Cuối mỗi chương đều có hệ thống câu hỏi giúp sinh viên nắm bắt những nội dung cơ bản về lý thuyết, tổng hợp kiến thức của chương và những vấn đề có liên quan để sinh viên tham khảo thêm các tài liệu, mở rộng sự hiểu biết.
Hệ thống bài tập cũng được chọn lọc, sắp xếp tương ứng với phần lý thuyết, tập trung vào những vấn đề trọng tâm, phù hợp với yêu cầu đặt ra đối với môn học. Hơn thế, để giúp sinh viên làm bài tập, trong phần này luôn có bài mẫu được giải chi tiết, bài mẫu giải vắn tắt, bài tập chỉ có những gợi ý và những bài tập chỉ có đáp số để sinh viên tự làm.
| Mục lục | |
| Lời nói đầu | 3 |
| 1 Giới hạn và tính liên tục của hàm số một biến số | 9 |
| 1.1 Tập số | 9 |
| 1.1.1 Giới thiệu về các tập số | 9 |
| 1.1.2 Tập số bị chặn | 10 |
| 1.2 Hàm số một biến số | 10 |
| 1.2.1 Hàm số đối số tự nhiên - Dãy số | 10 |
| 1.2.2 Hàm số đối số thực | 11 |
| 1.2.3 Các hàm số sơ cấp cơ bản và hàm số sơ cấp | 15 |
| 1.3 Giới hạn của dãy số | 19 |
| 1.3.1 Một số định nghĩa về giới hạn dãy số | 19 |
| 1.3.2 Một số định lý về giới hạn dãy số ., | 20 |
| 1.3.3 Hệ quả và tính chất của dãy số hội tụ | 23 |
| 1.4 Giới hạn hàm số một biến số thực | 23 |
| 1.4.1 Một số định nghĩa về giới hạn hàm số một biến | 23 |
| 1.4.2 Các tính chất, phép toán và tiêu chuẩn tồn tại giới hạn của hàm số | 25 |
| 1.4.3 Giới hạn từng phía | 26 |
| 1.5 Vô cùng bé, vô cùng lớn . ... . | 27 |
| 1.5.1 Định nghĩa | 27 |
| 1.5.2 So sánh các VCB, so sánh các VCL | 28 |
| 1.6 Tính liên tục, gián đoạn của hàm số một biến | 32 |
| 1.6.1 Các định nghĩa | 32 |
| 1.6.2 Các phép toán về hàm số liên tục | 34 |
| 1.6.3 Các tính chất của hàm số liên tục trên đoạn [a, 5] | 35 |
| 1.7 Câu hỏi chương 1 | 37 |
| 1.8 Bài tập chương 1 | 38 |
| 2 Đạo hàm và vi phân hàm số một biến số | 45 |
| 2.1 Đạo hàm | 45 |
| 2.1.1 Các định nghĩa | 45 |
| 2.1.2 Một số quy tắc tính đạo hàm | 48 |
| 2.2 Vi phân | 50 |
| 2.2.1 Định nghĩa vi phân | 50 |
| 2.2.2 Ý nghĩa và ứng dụng của vi phân | 51 |
| 2.2.3 Tính bất biến của vi phân cấp một | 51 |
| 2.2.4 Bảng công thức đạo hàm và vi phân các hàm sơ cấp cơ bản .... | 52 |
| 2.2.5 Đạo hàm và vi phân cấp cao | 53 |
| 2.3 Định lý về hàm số khả vi và một số ứng dụng | 55 |
| 2.3.1 Một số định lý về hàm số khả vi | 55 |
2.3.2 Quy tắc L’Hospital để khử dạng vô định — khi tính giới hạn của hàm số | 58 |
| 2.3.3 Công thức Taylor | 63 |
| 2.4 Khảo sát hàm số | 66 |
| 2.4.1 Một số vấn đề liên quan với đồ thị hàm số | 66 |
| 2.4.2 Khảo sát đường cong cho dưới dạng tham số | 79 |
| 2.4.3 Khảo sát đường cong trong hệ tọa độ cực | 83 |
| 2.5 Câu hỏi chương 2 | 89 |
| 2.6 Bài tập chương 2 | 90 |
| 3 Tích phân | 105 |
| 3.1 Tích phân bất định | 105 |
| 3.1.1 Nguyên hàm và tích phân bất định | 105 |
| 3.1.2 Tính chất của tích phân bất định | 106 |
| 3.1.3 Bảng tích phân một số hàm cơ bản | 107 |
| 3.1.4 Phương pháp tính tích phân bất định | 108 |
| 3.1.5 Tích phân hàm phân thức hữu tỉ | 115 |
| 3.1.6 Tích phân một số dạng hàm vô tỉ | 124 |
| 3.2 Tích phân xác định | 127 |
| 3.2.1 Định nghĩa, tính chất, công thức Newton-Leibnitz | 127 |
| 3.2.2 Các phương pháp tính tích phân xác định . | 132 |
| 3.3 Tích phân suy rộng | 139 |
| 3.3.1 Tích phân suy rộng với cận vô hạn . | 139 |
| 3.3.2 Tích phân suy rộng của hàm không giới nội | 142 |
| 3.3.3 Một số điều kiện hội tụ của tích phân suy rộng | 144 |
| 3.4 ứng dụng hình học của tích phân xác định | 148 |
| 3.4.1 Tính diện tích miền phẳng | 148 |
| 3.4.2 Tính thể tích vật thể . | 152 |
| 3.4.3 Tính diện tích mặt tròn xoay | 154 |
| 3.4.4 Tính độ dài đường cong phẳng | 156 |
| 3.5' Câu hỏi chương 3 | 158 |
| 3.6 Bài tập chương 3 | 159 |
| 4 Chuỗi | 179 |
| 4.1 Chuỗi số | 179 |
| 4.1.1 Khái niệm chung về chuỗi số | 179 |
| 4.1.2 Chuỗi số dương | 182 |
| 4.1.3 Chuỗi cố số hạng mang dấu bất kỳ | 186 |
| 4.2 Chuỗi hàm số | 189 |
| 4.2.1 Khái niệm chung về chuỗi hàm số | 189 |
| 4.2.2 Chuỗi lũy thừa | 192 |
| 4.3 Chuỗi Fourier | 195 |
| 4.3.1 Chuỗi lượng giác | 195 |
| 4.3.2 Chuỗi Fourier | 195 |
| 4.3.3 Khai triển Fourier của hàm tuần hoàn có chu kỳ bất kỳ | 200 |
| 4.3.4 Khai triển hàm số bất kỳ thành chuỗi Fourier | 203 |
| 4.4 Câu hỏi chương 4 | 209 |
| 4.5 Bài tập chương 4 | 210 |
| Tài liệu tham khảo | 219 |
