| Tác giả | Nguyễn Thị Kim Sơn |
| ISBN | 978-604-82-2592-6 |
| ISBN điện tử | 978-604-82-3321-1 |
| Khổ sách | 17 x 24 cm |
| Năm xuất bản (tái bản) | 2018 |
| Danh mục | Nguyễn Thị Kim Sơn |
| Số trang | 187 |
| Ngôn ngữ | vi |
| Loại sách | Ebook;Sách giấy; |
| Quốc gia | Việt Nam |
Trong sự phát triển mạnh mẽ của khoa học nói chung và của toán học nói riêng, chương trình giảng dạy và phương pháp giảng dạy cũng phải thay đổi theo hướng phát triển đó. Cuốn giáo trình "Giải tích thực một biến" được biên soạn theo chương trình giảng dạy hiện hành về Giải tích hàm một biến tại các trường Đại học. Mục đích của giáo trình là trình bày những kiến thức cơ bản chọn lọc của giải tích hàm số một biến số trên tập số thực nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách tiếp cận hiệu quả đến lĩnh vực toán học quan trọng này.
Hiện nay, một số phần của giải tích đã được đưa vào giảng dạy ở bậc phổ thông trung học nên cách trình bày của giáo trình này được tiếp cận theo hướng toán học hiện đại, gần gũi với các bài toán thực tế và ưu tiên định hướng ứng dụng. Trước mỗi một khái niệm cơ bản có các ví dụ mở đầu dẫn tới các khái niệm đó cùng các trích dẫn lịch sử toán học liên quan. Các bài giảng được minh hoạ sâu bởi hệ thống các ví dụ phong phú, chọn lọc. Cuối mỗi chương đều có một số bài tập để luyện tập. Khi biên soạn cuốn giáo trình này chúng tôi đã tham khảo một số giáo trình đại học và sách chuyên khảo về Giải tích thực một biến số ở trong và ngoài nước. Các tài liệu này được liệt kê ở phần Tài liệu tham khảo
| Chương 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ | |
| §. 1. Mở đầu về lý thuyết tập hợp - ánh xạ | 9 |
| 1.1. Tập hợp | 9 |
| 1.2. Các phép toán giữa các tập hợp | 10 |
| 1.3. Ánh xạ | 12 |
| §. 2. Số thực và trường số thực | 14 |
| 2.1. Ví dụ mở đầu | 14 |
| 2. 2. Xây dựng trường số thực | 15 |
| 2.3. Tính đầ đủ của trường số thực | 18 |
| §.3. Giới hạn của dãy số | 21 |
| 3.1. Dãy số | 22 |
| 3.2. Giới hạn của dãy số | 24 |
| 3.3. Tính chất giới hạn của dãy số | 25 |
| 3.4. Các tính chất đại số của dãy số giới hạn | 29 |
| 3.5. Giới hạn trên, giới hạn dưới | 32 |
| 3.6. Số e | 34 |
| §. 4. Một số thảo luận | 35 |
| Bài tập chương 1 | 36 |
| Chương II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ & HÀM SỐ LIÊN TỤC | 41 |
| §1. Giới hạn của hàm số | 41 |
| 1.1. Bài toán xác định tốc độ tức thời của chuyển động và tiếp tuyến của đường cong | 41 |
| 1.2. Giới hạn của hàm số | 44 |
| 1.3. Một số tiêu chuẩn tồn tại giới hạn của hàm số | 47 |
| 1.4. Một số tính chất của giới hạn hàm số | 50 |
| 1.5. Mở rộng khái niệm giới hạn | 53 |
| §2. Hàm số liên tục | 55 |
| 2.1. Hàm số liên tục tại một điểm | 56 |
| 2.2. Hàm số liên tục trên một đoạn | 59 |
| 2.3. Hàm số liên tục đều | 66 |
| Bài tập chương II | 70 |
| Chương III. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN | 75 |
| §1. Đạo hàm | 75 |
| 1.1. Định nghĩa và tính chất | 75 |
| 1.2. Quy tắc tính đạo hàm | 78 |
| 1.3. Đạo hàm một phía | 80 |
| 1.4. Đạo hàm của hàm hợp và hàm ngược | 81 |
| §2. Đạo hàm cấp cao | 82 |
| §3. Vi phân | 85 |
| §4. Một số định lí cơ bản | 86 |
| §5. Một số ứng dụng của đạo hàm | 94 |
| 5.1. Quy tắc L’Hospital | 94 |
| 5.2. Khai triển Taylor | 98 |
| Bài tập chương III | 102 |
| Chương IV. TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH | 107 |
| §1. Nguyên hàm và tích phân không xác định | 107 |
| 1.1. Định nghĩa | 107 |
| 1.2. Bảng các nguyên hàm cơ bản | 108 |
| 1.3. Các ví dụ | 109 |
| §2. Các phương pháp tính tích phân | 112 |
| 2.1. Phương pháp đổi biến số | 112 |
| 2.2. Phương pháp tích phân từng phần | 114 |
| §3. Tích phân của một số lớp hàm đặc biệt | 117 |
| 3.1. Tích phân hàm số hữu tỉ | 117 |
| 3.2. Tích phân của hàm số vô tỉ | 120 |
| 3.3. Tích phân hàm số lượng giác | 123 |
| Bài tập chương IV | 126 |
| Chương V. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH | 129 |
| §1. Tích phân xác định | 129 |
| 1.1. Bài toán tìm diện tích hình phẳng | 129 |
| 1.2. Định nghĩa tích phân xác định | 132 |
| 1.3. Các điều kiện để hàm khả tích | 136 |
| 1.4. Tính chất của tích phân xác định | 137 |
| §2. Các lớp hàm khả tích | 138 |
| 2.1. Các lớp hàm khả tích | 138 |
| 2.2. Một số định lí về giá trị trung bình | 140 |
| §3. Nguyên hàm và tích phân xác định | 142 |
| 3.1. Tích phân với cận trên thay đổi | 142 |
| 3.2. Quy tắc đổi biến số | 145 |
| 3.3. Công thức tích phân từng phần | 148 |
| §4. Ứng dụng của tích phân xác định | 150 |
| 4.1. Tính độ dài cung | 150 |
| 4.2. Diện tích hình phẳng | 152 |
| 4.3. Thể tích vật thể | 154 |
| 4.4. Tính diện tích xung quanh vật thể tròn xoay | 158 |
| 4.5. Một vài ứng dụng trong vật lí và kĩ thuật | 160 |
| Bài tập chương V | 163 |
| Chương VI. TÍCH PHÂN SUY RỘNG | 167 |
| §1. Tích phân suy rộng trên khoảng vô hạn. | 167 |
| 1.1. Khái niệm | 167 |
| 1.2. Một số tính chất | 170 |
| 1.3. Một số dấu hiệu hội tụ của các hàm nhận giá trị dương | 171 |
| §2. Tích phân suy rộng của hàm không bị chặn | 176 |
| 2.1. Khái niệm | 176 |
| 2.2. Tiêu chuẩn hội tụ | 179 |
| 2.3. Một số dấu hiệu hội tụ | 179 |
| 2.4. Sự hội tụ tuyệt đối | 181 |
| Bài tập chương VI | 182 |
