Phân tích kết cấu và vật liệu ở trạng thái giới hạn được nhiều nhà khoa học và các kỹ sư làm việc trong thực tiễn rất quan tâm trong nhiều thập kỷ qua, nhằm phán đoán chính xác tải trọng giới hạn của kết cấu cũng như tiêu chuẩn độ bền (dẻo) của vật liệu. Lý thuyết dẻo cổ điển đã được hoàn thiện với hai kết quả rất quan trọng trong ứng dụng thực tiễn đó là định lý phân tích giới hạn cận trên và cận dưới, giúp cho người kỹ sư phán đoán được ứng xử của kết cấu và vật liệu ở trạng thái giới hạn. Cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học tính toán mô phỏng dùng các máy tính có tốc độ tính toán ngày càng cao, phương pháp số và kỹ thuật tối ưu tiên tiến đóng vai trò rất quan trọng để xây dựng các công cụ tính toán phân tích giới hạn có thể giải quyết các bài toán thực tiễn có hình học và điều kiện biên phức tạp, và thường có số biến lên đến hàng triệu. Các công cụ tính toán số đã ra đời hơn 60 năm qua và đang được dùng phổ biến trong các phần mềm thương mại như ANSYS, ABAQUS, SAMCEF, PLAXIS, ... có thể dùng để phân tích kết cấu và vật liệu ở trạng thái giới hạn. Tuy nhiên, việc dựa trên thuật toán phân tích từng bước theo nền tảng phương pháp Newton-Raphson các công cụ trên thường mất nhiều thời gian để xác định lời giải ở trạng thái giới hạn và chúng đòi hỏi một trình độ am hiểu nhất định để kỹ sư có thể thực hiện mô phỏng cho ra lời giải chính xác và ổn định. Trong khi đó, phương pháp phân tích giới hạn sẽ cho lời giải trực tiếp và nhanh chóng nên được các kỹ sư ứng dụng quan tâm trong công tác phân tích và thiết kế các kết cấu thực tiễn.

Do tính ưu việt của phương pháp tính toán phân tích giới hạn dùng các phương pháp số và kỹ thuật tối ưu tiên tiến, công tác giảng dạy và nghiên cứu môn học này rất cần được khuyến khích tại các trường đại học khối Kỹ thuật có đào tạo các ngành Xây dựng, Cơ khí, Giao thông và Vật liệu. Vì vậy, việc ra đời tài liệu này nhằm giới thiệu đến độc giả tiếp cận công cụ và thuật toán tính toán hiện đại để phân tích kết cấu và vật liệu ở trạng thái giới hạn. Cuốn sách chuyên khảo này được biên soạn dựa trên kinh nghiệm nghiên cứu và giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học của các tác giả trong nhiều năm qua về phát triển các thuật toán số trong phân tích giới hạn.